Какой наибольшей мощности нагреватель можно сделать из этой проволоки, если максимально допустимая сила тока через проволоку равна $1~А$?

Найдем сопротивление куска проволоки, через который при напряжении $U=220~В$ течет максимально допустимый ток $I=1~А$:
$$
R=U / I=220~Ом.
$$Из заданного куска проволоки можно сделать $4$ куска сопротивлением $R=220~Ом$ каждый, которые затем нужно соединить параллельно. Оставшийся кусок проволоки, сопротивление которого $r=1000-4 \cdot 220=120~Ом$, не используется, так как если подключить его параллельно, то через него будет протекать ток, превышающий наибольшее допустимое значение, а любые другие способы подсоединения уменьшат общий потребляемый ток, а следовательно, и мощность нагревателя. Таким образом,
$$
P_\mathrm{max}=I_\mathrm{max} U=4 \cdot 220=880~Вт.
$$