Скорость поступательного движения оси катушки (см. рисунок) равна
$$
v_{0}=v \frac{r_{2}}{r_{1}+r_{2}}.
$$
Перейдем в систему отсчета, движущейся со скоростью $v_{0}$. В этой системе катушка вращается вокруг точки $O$, причем скорость вращения обода катушки по модулю равна $v_{0}$. Отсюда находим угловую скорость вращения
$$
\omega=\frac{v_{0}}{r_{2}}=\frac{v}{r_{1}+r_{2}}.
$$