Напряжения в точках $1$, $2$ и $3$ по отношению к точке $0$ приведены на рисунке.
Через $R_{3}$ течет ток $I_{3}=\frac{6}{R_{3}}$, сила тока через $R_{2}$ равна $I_{2}=\frac{4}{R_{2}}$; сила тока через $R_{1}$ равна $I_{1}=\frac{2}{R_{1}}$.
Применим первый закон Кирхгофа для узлов $A$ и $B$.
$1$. Допустим, что $R_{3}=R_{2}=R$, тогда для узла $A$:
$$
I_{3}=\frac{6}{R}=\frac{4}{10}+\frac{4}{R} \Rightarrow \frac{2}{R}=\frac{4}{10}; \quad R=5~Ом;
$$
для узла $B$:
$$
\frac{6}{5}=\frac{2}{5}+\frac{2}{R_{1}} \Rightarrow R_{1}=2.5~Ом.
$$
$2$. Допустим теперь $R_{3}=R_{1}=R$. Тогда для узла $B$:
$$
I_{3}=\frac{6}{R}=\frac{2}{5}+\frac{2}{R} \Rightarrow R=10~Ом;
$$
для узла $A$:
$$
I_{3}=\frac{6}{10}=\frac{4}{10}+\frac{4}{R_{2}} \Rightarrow R_{2}= 20~Ом.
$$
$3$. Допустим, что $R_{2}=R_{1}=R$. Тогда для узла $B$:
$$
\frac{4}{10}+\frac{4}{R}=\frac{2}{5}+\frac{2}{R}.
$$
Это равенство не выполняется. Таким образом, третий случай невозможен.