Магнетосопротивление – это изменение характеристик электрического тока, протекающего через проводник, при помещении его в магнитное поле. Рассмотрим некоторые механизмы этого явления.
Если проводник однородный, то при создании постоянной внешней разности потенциалов носители заряда в течение короткого времени перераспределяются по объему и поверхности проводника, и начинают участвовать в упорядоченном движении. В результате возникает некоторое стационарное состояние, в котором напряженности электрических полей и плотности тока во всех точках проводника поддерживаются постоянными. Работа электрического поля, которое ускоряет носители заряда, в среднем равняется потерям энергии при взаимодействии зарядов с кристаллической решеткой материала. Поскольку частота столкновений с дефектами решетки (и вместе с ней эффективная тормозящая сила) пропорциональна скорости движения носителя заряда, то установившаяся скорость дрейфа ${\vec{v}}_{dr}$ носителя пропорциональна разгоняющей силе, то есть напряженности электрического поля: ${\vec{v}}_{dr}=\gamma \cdot \vec{E}$. Коэффициент пропорциональности $\gamma $ называют \textit{подвижностью} носителя заряда, и эта величина зависит именно от структуры решетки проводника. Удельное сопротивление проводника $\rho $ зависит от подвижности и концентрации носителей заряда в проводнике. Протекание тока в объеме проводника описывают вектором плотности тока $\vec{j}$. Направление этого вектора указывает направление движения заряда (то есть он направлен вдоль скорости носителей с положительным зарядом и противоположно скорости носителей с отрицательным зарядом), а величина $\overrightarrow{j}$ численно равна силе тока, приходящейся на единицу площади поперечного сечения. Согласно закону Ома в дифференциальной форме, $\vec{j}=\frac{1}{\rho }\vec{E}$.
Рассмотрим теперь однородный проводник, для которого удельное сопротивление $\rho$ и подвижность носителей $\gamma$ являются константами. Пусть в этом проводнике наряду с однородным электрическим полем с напряженностью $\vec{E}$ создано однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}\perp\vec{E}$.
Допустим, что наш проводник имеет достаточно большое удельное сопротивление, равное $\rho =0.1~Ом\cdot м$, и подвижность носителей заряда (электронов проводимости) $\gamma =10~м^{2}/(В\cdotс)$. Пусть, кроме того, вещество этого проводника в электрическом поле поляризуется, то есть его можно характеризовать диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=3$. Этим материалом заполнили внутренний объем плоского конденсатора, пластины которого квадратные со стороной $H=10~см$ и расположены на малом расстоянии $d=2~мм$ друг от друга. Удельное сопротивление материала пластин на несколько порядков меньше, чем у нашего проводника. Внутри конденсатора создано однородное магнитное поле с индукцией $B=0.1~Тл$, вектор которой параллелен пластинам и направлен вдоль одной из сторон каждого из квадратов (см. рисунок). К пластинам подключен идеальный источник, создающий между ними напряжение $U=0.1~В$. К центрам противолежащих свободных боковых сторон параллелепипеда, который образует наш проводник в конденсаторе, подключены идеальные вольтметры.
Пусть теперь нашим проводником (все его характеристики имеют ту же величину, что и в предыдущем случае) заполнили внутренний объем цилиндрического конденсатора высотой $H$. Диаметр его внутренней обкладки равен $d$, внешней обкладки – $2d$, а удельное сопротивление обкладок вновь на несколько порядков меньше $\rho $. Внутри проводника может быть создано однородное магнитное поле с индукцией $B=0.1~Тл$, вектор которой параллелен оси цилиндра, а между обкладками цилиндра подано постоянное напряжение $U=0.1~В$.
В предыдущей установке (в цилиндрическом конденсаторе) наш проводник заменили на другой. Новый проводник является неоднородным. Его диэлектрическая проницаемость и концентрация электронов проводимости постоянны и по величине такие же, как у рассмотренного выше однородного материала. А подвижность электронов проводимости из-за изменения свойств кристаллической решетки изменяется в направлении вдоль радиуса $r$ цилиндрического слоя проводника по закону $\gamma \left(r\right)={\gamma }_0\cfrac{d}{2r}$, где ${\gamma }_0=10~м^{2}/(В\cdot с)$.