При упругих ударах о стенки угол падения равен углу отражения. Таким образом, движение шайбы можно рассматривать на фигуре, получившейся последовательными отражениями треугольника относительно одной из боковых сторон (см. рисунок).
При малых $\angle A B C$ эту фигуру можно приближенно считать окружностью, а хорды $l$ вычислять по формуле
$$
l=2 A B \cdot \sin \alpha=2 L \cdot \sin \alpha.
$$
Искомое время между ударами
$$
t=\frac{l}{v}=2 L \frac{\sin \alpha}{v}.
$$