Какой должна быть скорость $u$ птицы, чтобы мальчик никак не смог попасть в нее?

Рассмотрим два случая.
$1$. Если $v_{0} \leqslant \sqrt{2 g H}$, то скорость $u$ – любая.
$2$. Пусть $v_{0}>\sqrt{2 g H}$. Рассмотрим ситуацию, когда траектория камня касается прямой, вдоль которой летит птица. Горизонтальная проекция $v_{г}$ (см. рисунок ) скорости камня в течение всего его полета сохраняется.

Ясно, что при $v_{r} \geqslant u$ мальчик может попасть в птицу, а при $v_{r}\sqrt{v_{0}^{2}-2 g H}$.