Два высоких цилиндра, сообщающихся с атмосферой, соединены одинаковыми тонкими трубками $A B$ и $C D$ и заполнены водой (см. рисунок).

Расстояние между трубками равно $h_{0}=1~м$. Температуры воды в цилиндрах поддерживаются постоянными и равными $t_{1}=100^{\circ} \mathrm{C}$ и $t_{2}=40^{\circ} \mathrm{C}$. Плотность воды зависит от температуры по закону $\rho=\rho_{0}\left[1-\beta\left(t-t_{0}\right)\right]$, где $t_{0}$ – комнатная температура, $\rho_{0}=1.0 \cdot 10^{3}~кг/м^{3}$ – плотность воды при комнатной температуре, коэффициент $\beta=2.1 \cdot 10^{-6}~град^{-1}$. В такой системе возникает круговая циркуляция воды по трубкам между цилиндрами. Известно, что масса воды, перетекающей по трубкам в единицу времени, пропорциональна разности давлений на их концах.

Определите разность давлений $\Delta p_{A B}$ и $\Delta p_{C D}$ на концах трубок $A B$ и $C D$.