Logo
Logo

Архив Снеллиуса. Начало.

Попробуйте восстановить все изображения источника $S_{0}$. Сколько изображений источника $S_{0}$ можно было увидеть в такой системе зеркал?

В плоском зеркале изображение точечного источника расположено симметрично этому источнику относительно плоскости зеркала. Если получившееся изображение окажется с отражающей стороны другого зеркала — оно дает еще одно изображение и т. д. В данном случае все изображения лежат на окружности радиуса $R$, проведенного из точки $O$ пересечения плоскостей зеркал через $S_{0}$ (см. рисунок):
$S_{1}$ — изображение точечного источника $S_{0}$ в зеркале $M_{1}$;
$S_{12}$ — изображение мнимого источника $S_{1}$ в зеркале $M_{2}$;
$S_{121}$ — изображение источника $S_{12}$ в зеркале $M_{1}$.

Источник $S_{121}$ не может дать изображение, так как он лежит с обратной (не отражающей) стороны зеркала $M_{2}$ (и, разумеется, $M_{1}$);
$S_{2}$ — мнимое изображение точечного источника $S_{0}$ в зеркале $M_{2}$;
$S_{21}$ — изображение источника $S_{2}$ в зеркале $M_{1}$.
Мы видим, что источник $S_{21}$ оказался с обратной (не отражающей) стороны зеркала $M_{2}$, поэтому он тоже не может дать изображений.
Следовательно, в зеркалах можно увидеть $5$ изображений источника $S_{0}$. Вообще говоря, любое изображение, оказавшееся в секторе $A O B$ (он заштрихован), не может более отразиться в зеркалах $M_{1}$ и $M_{2}$.

Ответ: В зеркалах можно увидеть $5$ изображений источника $S_{0}$.