Для решения используем уравнение Менделеева-Клапейрона: $p V=\nu R T$. В начальном состоянии $p=M g / S$, $V=H_{0} S$, $T=T_{0}$ и уравнение запишется в виде $M g H_{0}=\nu R T_{0}$. После того, как поршень остановится (см. рисунок), уравнение будет иметь вид
$$
M g\left(H_{0}+H-h\right)=\nu R T_{1}.
$$
Так как второй процесс адиабатический, то используя первое начало термодинамики, можем записать уравнение баланса энергии:
$$
M g h=\nu C_{V}\left(T_{1}-T_{0}\right).
$$
C другой стороны
$$
\nu R\left(T_{1}-T_{0}\right)=M g(H-h).
$$
Отсюда
$$
\frac{h}{H-h}=\frac{C_{V}}{R},
$$
и окончательно
$$
h=\frac{H}{1+\frac{R}{C_{V}}}.
$$
Для идеального двухатомного газа $C_{V}=\frac{5}{2} R$, таким образом,
$$
h=\frac{5}{7} H.
$$