Пусть искомое сопротивление $R=x r$. Тогда, отделив первую ячейку, мы получим бесконечную цепочку, сопротивление которой равно $x \cdot 2 r$. Используя формулы для расчета соединений сопротивлений, мы получаем уравнение: $x r=2 r+r \cdot \frac{2 x r}{r+2 x r}$, откуда $x=\frac{5+\sqrt{41}}{4}$ и $R=r \frac{5+\sqrt{41}}{4}$.