Нумеруем бруски и силы трения так, как показано на рисунке.
В случае удара по верхнему бруску (брусок $1$) $F_{2 \max}=4 F_{1 \max }$, поэтому движется только брусок $1$: $a_{0}=-\mu g$; $t_{0}=v_{0} / a$.
Разобьем движение брусков после удара по нижнему бруску (брусок $3$) на три этапа.
$1$. Силы трения очевидны: $F_{1}=\mu m g$, $F_{2}=4 \mu m g$, $F_{3}=9 \mu m g$ и тогда имеем $a_{1}=a_{0}$, $a_{2}=3 a_{0}$, $a_{3}=-13 a_{0}$, где $a_{0}=\mu g$.
Скорости брусков $2$ и $3$ уравниваются:
$$
v_{0}-13 a_{0} t=3 a_{0} t, \quad t=\frac{t_{0}}{16}.
$$При этом $v_{1}=\frac{v_{0}}{16}$, $v_{2}=v_{3}=\frac{3 v_{0}}{16}$.
$2$. Бруски $2$ и $3$ скользят вместе, поскольку из уравнения
$$
-9 \mu m g+F_{2}=-\mu m g-F_{2}
$$получим $F_{2}=4 \mu m g$. Тогда
$$
a_{2}^{\prime \prime}=a_{3}^{\prime \prime}=-5 a_{0}, \quad a_{1}^{\prime}=a_{0}.
$$Скорости всех брусков уравниваются через время $\Delta t$:
$$
\frac{3 v_{0}}{16}-5 a_{0} \Delta t=\frac{v_{0}}{16}+a_{0} \Delta t.
$$Скорость каждого бруска равна $\frac{v_{0}}{12}$, $\Delta t=\frac{t_{0}}{48}$.
$3$. Бруски снова разъезжаются, так как $\left|a_{3}^{\prime \prime}\right| \geqslant 5 a_{0}$, a $\left|a_{1}^{\prime \prime}\right| \leqslant a_{0}$;
$$
a_{1}^{\prime \prime}=-a_{0}, a_{2}^{\prime \prime}=-3 a_{0}, a_{3}^{\prime \prime}=-5 a_{0}.
$$Последним остановится брусок $1$ за время $t_{1}=\frac{t_{0}}{12}$.
Итак, полное время, за которое система приходит в состояние покоя,
$$
t_{сум}=t+\Delta t+t_{1}=\frac{t_{0}}{6}=0.5~с.
$$
Задачу можно решить графически — см. рисунок выше. В кружке указан номер соответствующего бруска, цифры без кружочка — угловые коэффициенты прямой (ускорения соответствующего бруска в единицах $\left|\frac{v_{0}}{t_{0}}\right|$). Уcкорение верхнего бруска после удара по нему равно $\frac{v_{0}}{t_{0}}=\mu g$.