Тот факт, что сопротивление между стержнями не уменьшилось в два раза с увеличением глубины их погружения в два раза, означает, что ток протекает не только через боковые поверхности стержней, но и через торцы. Если $R_{p}$ – сопротивление, обусловленное протеканием тока через боковые поверхности, а $R_{0}$ - сопротивление, обусловленное влиянием торцов, то
$$
\frac{R_{0} R_{p}}{R_{0}+R_{p}}=R.
$$
В случае увеличения глубины погружения в два раза имеем
$$
\frac{R_{0} \frac{R_{p}}{2}}{R_{0}+\frac{R_{p}}{2}}=\frac{2}{3} R.
$$
Отсюда $R_{0}=R_{p}=2 R$ и тогда находим
$$
r=\frac{R_{0} \frac{R_{p}}{4}}{R_{0}+\frac{R_{p}}{4}}=\frac{2}{5} R.
$$