Суммарный заряд обкладок конденсатора равен нулю. До внесения заряженной пластины в конденсатор заряд его правой обкладки
$$
Q=\frac{\varepsilon_{0} S}{6 L} \mathscr{E}, \qquad (1)
$$где $S$ – площадь обкладок конденсатopa.
Поле в конденсаторе создается всеми зарядами. Энергия поля вне конденсатора не изменяется.
Проанализируем схему с внесенной в конденсатор пластиной. При перемещении вдоль электрической цепи (см. рисунок) пробного единичного заряда выполняется равенство
$$
q_{1} \frac{5 L}{2 \varepsilon_{0} S}-Q \frac{4 L}{2 \varepsilon_{0} S}+Q \frac{L}{2 \varepsilon_{0} S}+q_{1} \frac{5 L}{2 \varepsilon_{0} S}=\mathscr{E}. \qquad (2)
$$С учетом $(1)$ получим $q_{1}=\frac{3}{2} Q$. Аналогично можно показать, что после перемещения пластины в положение $A^{\prime} B^{\prime}$ заряд на правой обкладке конденсатора $q_{2}=\frac{11}{10} Q$.
Энергия поля конденсатора до и после перемещения пластины:
$$
W_{1}=2 Q \mathscr{E} / 3, W_{2}=7 Q \mathscr{E} / 10.
$$Работа источника тока
$$
A_{и}=\left(q_{2}-q_{1}\right) \mathscr{E}=-2 Q \mathscr{E} / 5<0.
$$По закону сохранения энергии $A+A_{и}=W_{2}-W_{1}$. Отсюда с учетом записанных выше выражений находим, что для перемещения пластины надо совершить работу $A=13 Q \mathscr{E} / 30$.