При движении вверх тело под действием ветра смещается по горизонтали вдоль оси $X$ (см. рисунок), причем его движение описывается уравнением
$$
m \Delta v_{x i}=k\left(u-v_{x i}\right) \Delta t_{i}. \quad (1)
$$
При движении по вертикали вверх выполняется уравнение
$$
m \Delta v_{y i}=-\left(k v_{y i}+m g\right) \Delta t_{i}, \quad (2)
$$
а в обратном направлении
$$
m \Delta v_{y i}=\left(-k v_{y i}+m g\right) \Delta t_{i}. \quad (3)
$$
Суммируя по всем $i$ уравнения $(1)$, $(2)$ и $(3)$, получим
$$
m v_{x 1}=k u \tau-k s, \quad (1')
\\
-m v_{y 0}=-k H-m g \tau_{1}, \quad (2')
\\
m v_{y 1}=-k H+m g \tau_{2}, \quad (3')
$$
где $\tau_{1}$ – время подъема тела, $\tau_{2}$ – время его падения на землю, $v_{y 0}$ – начальная скорость тела, а $v_{x 1}$ и $v_{y 1}$ – горизонтальная и вертикальная проекции конечной скорости. Из $(1^{\prime})$, $(2^{\prime})$ и $(3^{\prime})$ имеем
$$
\left(v_{y 1}+v_{y 0}\right)=g\left(\tau_{1}+\tau_{2}\right)=g \tau,
$$
а из $(1^{\prime})$ соответственно $v_{x 1}=\frac{k u \tau-k s}{m}$.
Работа силы трения равна изменению кинетический энергии тела
$$
A=\frac{m v_{y 0}^{2}}{2}-\frac{m\left(v_{y 1}^{2}+x_{x 1}^{2}\right)}{2}=\frac{m}{2} \Delta v g \tau-\frac{1}{2} \frac{k^{2}}{m}(u \tau-s)^{2}.
$$