Определите силы токов, протекающих через диоды $D_{1}$ и $D_{2}$ в электрической цепи, параметры которой указаны на рисунке.

Диод $D_{1}$ всегда открыт. Рассмотрим $2$ случая.
$1.$ Диод $D_{2}$ закрыт. Тогда $I_{D_{2}}=0$, а
$$
I_{D_{1}}=\frac{\mathscr{E}_{1}+\mathscr{E}_{2}}{R_{1}+R_{2}}.
$$
Такая ситуация возможна при условии
$$
I_{D_{1}} R_{2}-\mathscr{E}_{2}>0 \text { или } \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\left(\mathscr{E}_{1}+\mathscr{E}_{2}\right)-\mathscr{E}_{2}>0 \text { или } \\
\mathscr{E}_{1} R_{2}-\mathscr{E}_{2} R_{1}>0.
$$
$2.$ Диод $D_{2}$ открыт. В этом случае
$$
I_{D_{1}}=\frac{\mathscr{E}_{1}}{R_{1}}.
$$
Если $I_{2}$ – сила тока, протекающего через резистор $R_{2}$, то сила тока
$$
I_{D_{2}}=I_{2}-I_{D_{1}}=\frac{\mathscr{E}_{2}}{R_{2}}-\frac{\mathscr{E}_{1}}{R_{1}}>0.
$$
Итак:
$1)$ $I_{D_{1}}=\frac{\mathscr{E}_{1}+\mathscr{E}_{2}}{R_{1}+R_{2}}$, $I_{D_{2}}=0$, если $\mathscr{E}_{1} R_{2}-\mathscr{E}_{2} R_{1}>0$;
$2)$ $I_{D_{1}}=\frac{\mathscr{E}_{1}}{R_{1}}$, $I_{D_{2}}=\frac{\mathscr{E}_{2}}{R_{2}}-\frac{\mathscr{E}_{1}}{R_{1}}$, если $\mathscr{E}_{1} R_{2}-\mathscr{E}_{2} R_{1}<0$.