Первый закон термодинамики $\delta Q=p d V+d U$ для процесса $1-2$ приводит к выражению:
$$
Q_{12}=\int \limits_{(1)}^{(2)} p d V+U(2)-U(1).
$$
Интеграл $\int \limits_{(1)}^{(2)} p d V$ равен площади $S_{1}$ под графиком процесса $1-2$ (см. рисунок).
Так как $U$ зависит только от $p V$, то $U=\operatorname{const}$ на гиперболах $p V=\operatorname{const}$. Проведем гиперболы через точки $1$ и $2$ и найдем пересечения с кривой адиабаты – точки $1^{*}$ и $2^{*}$:
$$
U(1)=U(1^{*}), U(2)=U(2^{*}).
$$
Для адиабаты $Q_{1^{*} 2^{*}}=0=\int \limits_{(1^{*})}^{(2^{*})} p d V+U(2^{*})-U(1^{*})$.
Отсюда следует:
$$
U(2^{*})-U(1^{*})=-S_{2},
$$
где $S_{2}$ – площадь под графиком адиабаты. Тогда получаем, что $Q_{12}=S_{1}-S_{2}$. Подсчитав площади $S_{1}$ и $S_{2}$ найдем
$$
S_{1}=9.8 p_{0} V_{0}, S_{2}=(7.8 \pm 0.2) p_{0} V_{0},
\\
Q_{12}=(2.0 \pm 0.2) p_{0} V_{0}.
$$