Согласно условию $\vec{F}_{сопр}=-\alpha\left|\vec{v}_{отн}\right| \vec{v}_{отн}$, где $\alpha$ – коэффициент пропорциональности.
Проекции ускорения тела на горизонтальную ось $O X$ и вертикальную ось $O Y$, направленную вниз, соответственно равны:
$$
a_{x}=\frac{\alpha}{m}\left(u-v_{x}\right) \sqrt{\left(u-v_{x}\right)^{2}+v_{y}^{2}},
\\
a_{y}=g-\frac{\alpha}{m} v_{y} \sqrt{\left(u-v_{x}\right)^{2}+v_{y}^{2}},
$$где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения. При малых временах полета тела можно считать $v_{x} \ll u$, $v_{y} \ll u$, $\alpha v_{y}^{2}\ll m g$ и движение тела происходит с постоянным ускорением.
Для малого промежутка времени $\Delta t$ координаты тела
$$
x \simeq \frac{\alpha u^{2} \Delta t^{2}}{2 m}, y \simeq \frac{g \Delta t^{2}}{2},
\quad\text{т.е.}\quad
\operatorname{tg} \gamma=\frac{y}{x}=\frac{m g}{\alpha u^{2}}.
$$В установившемся режиме $v_{x}=u$, $\alpha v_{y}^{2}=m g$, T.e. $v_{y}=\sqrt{\frac{m g}{\alpha}}$.
В этом случae $\operatorname{tg} \beta=\frac{v_{y}}{v_{x}}=\sqrt{\frac{m g}{\alpha u^{2}}}$.
Таким образом, $\operatorname{tg} \gamma=\operatorname{tg}^{2} \beta$.