Потенциал первого шарика после соединения его с удаленным проводником равен
$$
\varphi_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} r},
$$
где $r$ – радиус шарика. На втором шарике при соединении его с проводником появится заряд $Q_{2}$, а его потенциал будет определяться зарядами $Q_{1}$ и $Q_{2}$:
$$
\varphi_{2}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}+\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} R},
$$
$R$ – расстояние между шариками. Аналогично потенциал третьего шарика $\varphi_{3}$ будет:
$$
\varphi_{3}=\frac{Q_{3}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}+\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} R}+\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} R}.
$$
Так как все шарики соединялись с одним и тем же проводником, имеющим постоянный потенциал, то
$$
\varphi_{1}=\varphi_{2}=\varphi_{3}.
$$
Из полученных уравнений находим
$$
Q_{3}=\frac{Q_{2}^{2}}{Q_{1}}.
$$