Пусть вдоль контура $1 2 3 4 5 6 1$ течет ток $I$. Такой контур можно заменить двумя контурами $1 2 3 6 1$ и $6 3 4 5 6$ с тем же током $I$. Это понятно из рисунка ниже.
Магнитный поток, пронизывающий контур $1 2 3 4 5 6 1$, состоит из двух одинаковых магнитных потоков, создаваемых контурами $1 2 3 6 1$ и $6 3 4 5 6$. Рассмотрим один из этих контуров, например, $1 2 3 6 1$. Поток, пронизывающий собственный контур $(1 2 3 6 1)$, очевидно равен $L_{1} I$ и направлен на нас. Одновременно линии индукции магнитного поля этого тока пронизывают контур $6 3 4 5 6$. Этот магнитный поток будет равен $L_{21} I$ и направлен от нас. Здесь $L_{21}$ – коэффициент взаимной индукции. Поэтому полный магнитный поток, пронизывающий контур $1 2 3 4 5 6 1$ двумя эквивалентными контурами, будет равен
$$
\Phi_{2}=2\left(L_{1}-L_{21}\right) I.
$$
По определению коэффициент самоиндукции (индуктивности) контура $1 2 3 4 5 6 1$
$$
L_{2}=\Phi_{2} / I=2(L_{1}-L_{21}).
$$
Отсюда неизвестный коэффициент самоиндукции
$$
L_{21}=L_{1}-\frac{L_{2}}{2}. \quad (1)
$$
Рассмотрим теперь контур $1 2 3 4 5 6 1$, по которому течет ток $I$ (см. рисунок ниже).
Заменим этот контур тремя эквивалентными контурами: $1 2 7 6 1$, $2 3 4 7 2$ и $6 7 4 5 6$. Магнитный поток, пронизывающий каждый из этих трех контуров,
$$
\Phi=L_{1} I-2 L_{21} I.
$$
Суммарный магнитный поток через три контура
$$
\Phi_{3}=3 \Phi=3 L_{1} I-6 L_{21} I.
$$
Поток $\Phi_{3}$ входит через три грани нашего куба: $1 2 7 6 1$, $2 3 4 7 2$ и $6 7 4 5 6$. Этот же поток будет выходить через три другие грани, поскольку через любую замкнутую поверхность поток равен нулю. Этот закон является следствием отсутствия магнитных зарядов. Следовательно, магнитный поток $\Phi_{3}$ будет пересекать контур $1 2 3 4 5 6 1$.
По определению
$$
L_{3}=\Phi_{3} / I=3 L_{1}-6 L_{21}=3(L_{2}-L_{1}).
$$
При написании последнего равенства было использовано выражение $(1)$.