Космический корабль с группой, занимающейся добычей титана на борту, обнаружил идеально сферическую планету радиуса $R$. В точке $A$ группа шахтёров начала рыть туннель до центра планеты $O$; дойдя до него, шахтёры убедились, что планета полностью состояла из титана. Было также замечено, что температура вдоль всего туннеля имела постоянное значение $T_0$. На планете также имеется атмосфера с газом молярной массы $M$ при давлении $p_A$.

a Чему было равно давление на дне туннеля?

Далее шахтёры занялись добычей металла и через некоторое время смогли вырыть в планете сферическую полость диаметра $OA$, как показано на рисунке. В результате часть газа из атмосферы переместилась в полость, из-за чего давление в точке $A$ изменилось до значения $p_A'$.

b Считая, что температура в полости везде постоянна и равна также $T_0$, как изменилось давление в точке $O$?