В космосе находится аппарат, который удерживается над земным экватором на высоте $L = \alpha R_e$ и остаётся неподвижным относительно наземной станции. Здесь $R_e$ — радиус Земли, $\alpha$ — постоянная, причём $\alpha > \alpha_m$, где$$\alpha_m = \left( \frac{GM_e}{\omega_e^2 R_e^3} \right)^{1/3} - 1,$$$M_e$ и $\omega_e$ — масса Земли и угловая скорость её вращения, $G$ — гравитационная постоянная. Предположим, что между аппаратом и станцией существует жёсткая однородная труба массы $m_p$, служащая для транспортировки материалов. Нижний конец трубы закреплён и перпендикулярен поверхности земли. При транспортировке материал движется по трубе вверх с относительно небольшой скоростью. При решении задачи учитывайте только вращение Земли вокруг своей оси. Общая масса транспортируемого материала равна $m$ и мала по сравнению с массой трубы.