Покажем, что в случае малого преломляющегося угла $\alpha$ призмы, параллельный пучок света после прохождения сквозь призму выйдет также в виде параллельного пучка с углом отклонения $\gamma$ от горизонтали, где
$$
\gamma=\alpha (n-1).
$$
В этой и во всех последующих формулах углы $\alpha$ и $\gamma$ измеряются в радианах. Для этого рассмотрим произвольный луч света, проходящий через призму. Ход этого луча показан на рисунке ниже.
Как видно из этого рисунка,
$$
\frac{\sin (\alpha+\gamma)}{\sin \alpha} \approx \frac{\alpha+\gamma}{\alpha}=n.
$$
Отсюда
$$
\gamma \approx \alpha(n-1).
$$
Рассмотрим интерференционную картину (см. рисунок выше), которая возникает в результате пересечения под углом $2 \gamma$ двух когерентных параллельных пучков. В плоскости $y=0$ выберем произвольную точку $C$ с координатой $x$. В этой точке происходит сложение двух световых волн с амплитудами $E_{0}$ и сдвинутыми по фазе на некоторый угол $\varphi$. Если отсчитывать фазы обеих волн от точки $O$, то фаза первой волны
$$
\varphi_{1}=-\frac{2 \pi}{\lambda}|C A|=-\frac{2 \pi}{\lambda} x \sin \gamma \approx-\frac{2 \pi}{\lambda} x \gamma,
$$
где $\lambda$ – длина волны света.
Фаза второй волны
$$
\varphi_{2}=\frac{2 \pi}{\lambda}|C B| \approx \frac{2 \pi}{\lambda} x \gamma.
$$
Сдвиг фаз между двумя волнами в точке $C$
$$
\varphi=\varphi_{2}-\varphi_{1}=\frac{4 \pi}{\lambda} x \gamma.
$$
Интенсивность результирующего колебания в точке $C$
$$
I=E_{0}^{2}+E_{0}^{2}+2 E_{0}^{2} \cos \left(\frac{4 \pi}{\lambda} x \gamma\right)=2 E_{0}^{2}\left[1+\cos \left(\frac{4 \pi}{\lambda} x \gamma\right)\right].
$$
Расстояние между соседними максимумами интенсивности (ширина интерференционных полос) этой интерференционной картины
$$
l=\frac{\lambda}{2 \gamma}=\frac{\lambda}{2 \alpha(n-1)}.
$$
Частицы, двигаясь вдоль оси $x$ со скоростью $v$, периодически пересекают области максимальной и минимальной интенсивностей света. Такая же периодичность будет иметь место в рассеянном свете. Период $T$ колебаний интенсивности рассеянного света равен времени, за которое частица перемещается на расстояние, равное ширине интерференционной полосы:
$$
T=\frac{l}{v}=\frac{\lambda}{2 v \alpha(n-1)}.
$$
Отсюда скорость частицы
$$
v=\frac{\lambda}{2 T \alpha(n-1)}=\frac{\lambda f}{2 \alpha(n-1)}=6.3~см/с.
$$