С какой скоростью влетела частица в камеру, если сила сопротивления при ее движении пропорциональна скорости?

Запишем второй закон Ньютона применительно к частице, влетевшей в камеру Вильсона:
$$
F \Delta t=m \Delta v, \frac{m v^{2}}{R}=q v B.
$$
Поскольку $F=k v$, $v \Delta t=\Delta s$, a $\Delta s=\frac{\pi R}{2}$, то $k=\frac{2}{\pi} q B \varepsilon$. Здесь учтено, что $m \Delta v=q B \Delta R$ и $\Delta R / R=\varepsilon$.
После выключения поля $k s=m v$, где $v=v_{0}-\Delta v$ – скорость в момент выключения поля, откуда
$$
\frac{\Delta v}{v_{0}}=\frac{\Delta R}{R_{0}}=\varepsilon,
\\
v_{0}=\frac{v}{1-\varepsilon}=\frac{k s}{m(1-\varepsilon)}.
$$
Окончательный ответ:
$$
v_{0}=\frac{2}{\pi} \frac{\varepsilon}{1-\varepsilon} \alpha s B=10^{4}~м/с.
$$