На сколько процентов изменится фокусное расстояние тонкой плосковыпуклой линзы при ее нагреве от $0^{\circ}С$ до $100^{\circ}С$, если при $0^{\circ}С$ фокусное расстояние равно $F_{0}$, а показатель преломления $n$?

Иллюстрация к решению приведена на рисунке.

Пусть $\varphi_{1} \approx h / R$, тогда $\varphi_{2}=n \varphi_{1}$, $\varphi_{3}=\varphi_{2}-\varphi_{1}=(n-1) \varphi_{1}$, откуда
$$
F=\frac{h}{\varphi_{3}}=\frac{R}{n-1}.
$$Используя условие задачи, что $n-1 \sim \rho$,
можно предложить следующую цепочку рассуждений:
$$
\begin{gathered}
\frac{n-1}{\rho}=\frac{n_{0}-1}{\rho_{0}}; R=R_{0}(1+\alpha \Delta t);
\\
V=V_{0}(1+3 \alpha \Delta t);
\\
\rho \sim \frac{1}{V} \sim \frac{1}{1+3 \alpha \Delta t} \approx 1-3 \alpha \Delta t, \frac{\rho}{\rho_{0}}=1-3 \alpha \Delta t;
\\
F_{100}=\frac{R_{0}(1+\alpha \Delta t)}{\left(n_{0}-1\right)(1-3 \alpha \Delta t)}=F_{0}(1+4 \alpha \Delta t);
\\
\frac{\Delta F}{F_{0}}=4 \alpha \Delta t=1 \text% .
\end{gathered}
$$