Максимальная скорость $v_{m}$ фотоэлектронов у поверхности фотокатода определяется уравнением Эйнтейна:
$$
\frac{m v_{m}^{2}}{2}=\frac{h c}{\lambda}-A,
$$
где $m$ – масса электрона, $h$ – постоянная Планка, $c$ – скорость света.
При ускоряющей разности потенциалов радиус пятна на аноде определяется электронами, вектор скорости которых при вылете из катода направлен параллельно поверхности катода. Время пролета $\tau_{1}$ таких электронов до анода равно:
$$
\tau_{1}=\sqrt{\frac{2 d}{a}},
$$
где $a$ – ускорение электронов. Радиус $R_{1}$ пятна на аноде в этом случае есть:
$$
R_{1}=v_{m} \cdot \tau_{1}=v_{m} \sqrt{\frac{2 d}{a}}. \quad (1)
$$
При тормозящей разности потенциалов радиус пятна на аноде определяется электронами, которые, вылетев из катода с максимальной по модулю скоростью под некоторым углом $\alpha$ к поверхности катода, подлетят к аноду со скоростью, нормальная составляющая которой равна нулю:
$$
v_{n} \sin \alpha-a \tau_{2}=0; v_{m} \sin \alpha \tau_{2}-\frac{a \tau_{2}^{2}}{2}=d.
$$
Здесь $\tau_{2}$ – время пролета электронов от катода к аноду. Из этих соотношений следует
$$
\tau_{2}=\tau_{1}=\sqrt{\frac{2 d}{a}} ; \sin \alpha=\sqrt{\frac{2 d a}{v_{m}}}.
$$
Радиус $R_{2}$ пятна на аноде при тормозящей разности потенциалов равен
$$
R_{2}=v_{n} \cos \alpha \tau_{2}=\sqrt{v_{m}^{2}-2 a d} \cdot \sqrt{\frac{2 d}{a}}. \quad (2)
$$
Используя $(1)$ и $(2)$, найдем отношение $\frac{R_{1}}{R_{2}}$:
$$
\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2 a d}{v_{m}^{2}}}}.
$$
Принимая во внимание, что ускорение электрона равно $a=\frac{e \mathscr{E}}{d m}$, где $e$ – заряд электрона, $\mathscr{E}$ – ЭДС источника тока, запишем
$$
\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2 e \mathscr{E}}{m v_{m}^{2}}}}=2.
$$
Отсюда
$$
\mathscr{E}=\frac{3}{4} \frac{m v_{m}^{2}}{2 e}=\frac{3}{4 e}\left(\frac{h c}{\lambda}-A\right).
$$
Числовой расчет дает:
$$
\mathscr{E} \approx 0.36~В.
$$