Мысленно выделим во вращающейся жидкости элемент объема в виде шарика радиусом $r$, расположенным на расстоянии $x$ от оси вращения. Данный элемент жидкости вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью $\omega$. Следовательно, радиальная составляющая силы Архимеда $F_{r}$ является центростремительной силой, которая равна
$$
F_{r}=\rho_{0} \frac{4}{3} x r^{3} \omega^{2} x,
$$
где $\rho_{0}$ – плотность воды. На каждый из трех шариков, расположенных на расстоянии $x$ от оси вращения, будет действовать именно такая сила, поскольку радиусы шариков одинаковы, а распределение давления в жидкости зависит только от $x$. Для шарика $1$, плотность которого $\rho_{1}<\rho_{0}$, сила $F_{r}$ является «избыточной», т.е. она больше, чем та, которая необходима для его стационарного вращения по окружности радиуса $x$. Поэтому шарик $1$ будет смещаться к оси вращения и в конце концов окажется на оси (устойчивое положение равновесия). Очевидно, что шарик $2$ останется на своем месте, а шарик $3$, плотность которого $\rho_{3}>\rho_{0}$, будет смещаться от оси вращения и упрется в боковую стенку цилиндра. Для этого шарика радиальная результирующая сила давления со стороны жидкости не достаточна для того, чтобы обеспечить ему стационарное вращение.
Результирующая сила давления со стороны воды на шарик $1$ будет иметь только вертикальную составляющую, равную
$$
F_{1}=F_{1 В}=\rho_{0} \frac{4}{3} x r^{3} g.
$$
На шарик $2$ действует результирующая сила $F_{2}$, которая имеет две составляющих: вертикальную $F_{2 В}=\rho_{0} \frac{4}{3} x r^{3} g$ и радиальную $F_{2 r}=\rho_{0} \frac{4}{3} x r^{3} \omega^{2} \frac{R}{2}$
$$
F_{2}=\frac{4}{3} x r^{3} \rho_{0} \sqrt{g^{2}+\frac{\omega^{4} R^{2}}{4}}.
$$
Аналогично на шарик $3$ действует результирующая сила
$$
F_{3}=\frac{4}{3} x r^{3} \rho_{0} \sqrt{g^{2}+\omega^{4} R^{2}};
$$
ее составляющие $F_{3 В}=\rho_{0} \frac{4}{3} x r^{3} g$, $F_{3 r}=\rho_{0} \frac{4}{3} \pi r^{3} \omega^{2} R$.