Скорость ракеты при ее запуске вверх после срабатывания реактивного двигателя равна
$$
v_{р}=\sqrt{2 g H_{1}}.
$$
При движении ракеты по направляющим непосредственно перед включением двигателя –
$$
v_{R}=\sqrt{2 g R \sin \alpha}
$$
(угол $\alpha$ указан на рисунке), а ее скорость сразу после срабатывания двигателя –
$$
v_{\alpha}=v_{R}+v_{р}.
$$
Из закона сохранения энергии
$$
m_{р} \frac{v_{\alpha}^{2}}{2}=m_{р} g\left(H_{2}+R \sin \alpha\right)
$$
получаем
$$
H_{2}=H_{1}+2 \sqrt{H_{1} R \sin \alpha}.
$$
Максимальной высоты подъема ракета достигнет при $\alpha_{0}=90^{\circ}$, следовательно,
$$
H_{2}=H_{1}+2 \sqrt{H_{1} R}.
$$