Рассмотрим две части конденсатора, разделенные уровнем $x$ поднявшегося масла, как параллельно соединенные конденсаторы. Поскольку $d \ll R$, $L$, то емкость каждого конденсатора можно найти по формуле емкости плоского конденсатора:
$$
\begin{gathered}
C=C_{1}+C_{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} S_{1}}{d}+\frac{\varepsilon_{0} S_{2}}{d}=\frac{2 \pi R x \varepsilon \varepsilon_{0}}{d}+\frac{2 \pi R(L-x) \varepsilon_{0}}{d}=
\\
=\frac{2 \pi \varepsilon_{0} R[(\varepsilon-1) x+L]}{d},
\end{gathered}
$$где $x$ – высота подъема масла в зазоре.
Энергия заряженного конденсатора
$$
W=\frac{Q^{2}}{2 C}=\frac{Q^{2} d}{4 \pi \varepsilon_{0} R[(\varepsilon-1) x+L]}.
$$Электрическая сила, втягивающая масло, равна
$$
F(x)=-\frac{\mathrm d W}{\mathrm d x}=\frac{(\varepsilon-1) Q^{2} d}{4 \pi \varepsilon_{0} R[(\varepsilon-1) x+L]^{2}}.
$$На масло в зазоре конденсатора действуют также сила тяжести $P(x)=2 \pi R x d \rho g$ и сила поверхностного натяжения $F_{пов}$, не зависящая от $x$. Запишем условия равновесия масла в обоих случаях:
$$
F_{пов}=P\left(\frac{L}{4}\right) \text { и } F_{пов}+F\left(\frac{L}{4}\right)=P\left(\frac{L}{4}\right).
$$Вычтем из второго уравнения первое и подставим выражения для $F$ и $P$;
$$
\frac{(\varepsilon-1) Q^{2} d}{4 \pi \varepsilon_{0} R\left(\frac{(\varepsilon-1) L}{2}+L\right)^{2}}=2 \pi R d\left(\frac{L}{2}-\frac{L}{4}\right) \rho g,
$$откуда
$$
Q=\frac{\pi(\varepsilon+1) R L}{2} \sqrt{\frac{2 \varepsilon_{0} \rho g L}{\varepsilon-1}}.
$$