Пусть $q$ – заряд конденсатора. По закону Ома
$$
U_{нэ}+\frac{q}{C}=\mathscr{E}. \quad (1)
$$
Из $(1)$ следует, что $q=C\left(\mathscr{E}-U_{нэ}\right)$, откуда, в свою очередь,
$$
d q=-C d U_{нэ}. \quad (2)
$$
Ток зарядки конденсатора
$$
I=\frac{d q}{d t}=I_{нэ}+\frac{U_{нэ}}{R} \simeq \frac{U_{нэ}}{R}, \quad (3)
$$
ибо, согласно условию задачи $I_{нэ} \ll I$. Из $(2)$ и $(3)$ получим
$$
d t=-\frac{R C d U_{нэ}}{U_{нэ}}. \quad (4)
$$
Выделившееся на НЭ количество теплоты найдем по формуле:
$$
Q_{нэ}=\int\limits_{0}^{\infty} U_{Н} I_{Н} d t \approx-R C \int \limits_{\mathscr{E}}^{0} I_{Н} d U_{Н}, \quad (5)
$$
так как при протекании тока напряжение на НЭ изменяется в пределах от $\mathscr{E}$ в первый момент времени до нуля по окончании зарядки конденсатора. Поэтому $Q=R C S$, где $S$ – площадь под графиком ВАX. По графику определяем, что $S \simeq 51.5~мBт$, и тогда находим
$$
Q_{нэ} \simeq 41.2 \cdot 10^{-6}~Дж.
$$