Любой кусок пружины можно разбить на некоторое количество маленьких участков длиной $\Delta x$, каждый из которых удлиняется на одну и ту же величину, так как пружина однородна. Общее удлинение пропорционально числу участков, которое в свою очередь пропорционально первоначальной длине куска пружины. Поскольку нить нерастяжима и в блоке нет трения, то оба куска пружины растягиваются одинаковой силой. Пусть $\Delta x_{1}$ и $\Delta x_{2}$ — удлинения кусков пружины, тогда:
$$
\frac{\Delta x_{1}}{\Delta x_{2}}=\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{l_{1}}{L-l_{1}} .
$$Пусть $\Delta x_{0}$ — смещение блока, тогда из кинематических соображений $2 \Delta x_{0}=\Delta x_{1}+\Delta x_{2}$. Исключая $\Delta x_{2}$ из этих двух условий, находим
$$
\frac{\Delta x_{1}}{\Delta x_{0}}=2 \frac{l_{1}}{L} .
$$Движение равномерно, поэтому $\frac{\Delta x_{1}}{\Delta x_{0}}=\frac{v_{1}}{v_{0}}$, откуда $v_{1}=2 v_{0} \frac{l_{1}}{L}$.