1  ^?? Определите, какая доля $\eta_{1}$ теплоты, выделяющейся в цепи, приходится на нелинейный элемент в случаях $V \leqslant 2 U_{0}$ и $V=4 U_{0}$.

Сопротивление резистора $R=\frac{U_{0}}{I_{0}}$, напряжение на нелинейном элементе $U=V-R I=V-\frac{U_{0} I}{I_{0}}$.

a) При $V \leqslant 2 U_{0}$ нелинейный элемент ведет себя как резистор $R$. Следовательно, выделяющаяся в цепи теплота поровну распределяется между резистором и нелинейным элементом, то есть $\eta_{1 a}=0.5$.

6) При $V \geqslant 2 U_{0}$ сила тока $I$ достигает своего максимального значения $I_{0}$, а напряжение $U=V-U_{0}$ тогда
$$
\eta_{16}=\frac{P_{X}}{P_{X}+P_{R}}=\frac{U I}{U I+R I^{2}}=\frac{\left(V-U_{0}\right) I_{0}}{\left(V-U_{0}\right) I_{0}+U_{0} I_{0}}=1-\frac{U_{0}}{V}=0.75.
$$

2  ^?? Включим последовательно в цепь еще один элемент $X$. Изобразите ВАХ двух последовательно включенных нелинейных элементов. Определите, какая доля $\eta_{2}$ теплоты, выделяющейся в цепи, приходится на оба нелинейных элемента в случае $V=4 U_{0}$.

ВАХ двух последовательно соединенных нелинейных элементов получается сложением напряжений для каждого фиксированного значения силы тока (см. рисунок).

Суммарное напряжение на нелинейньтх элементах $U=V-R I=V-\frac{U_{0} I}{I_{0}}$. Пусть при $V=4 U_{0}$ сила тока $I=I_{0}$, тогда $U=V-U_{0}=3 U_{0} > 2 U_{0}$, значит наше предположение о силе тока верно, поэтому
$$
\eta_{2} =\frac{U I}{U I + R I^{2}} = \frac{(V-U_{0})I_{0}}{(V-U_{0}I_{0} + U_{0} I_{0}} = 1 - \frac{U_{0}}{V} = 0.75.
$$
Таким образом, в режиме насыщения доля теплоты, выделяющаяся на нелинейных элементах, не зависит от их числа.

3  ^?? А теперь подключим второй элемент $X$ параллельно первому. Изобразите ВАХ двух параллельно включенных нелинейных элементов. Определите, какая доля $\eta_{3}$ теплоты, выделяющейся в цепи, приходится на оба нелинейных элемента в случае $V=4 U_{0}$.

BAX двух параллельно соединенных нелинейных элементов получается сложением сил токов для каждого фиксированного значения напряжения (см. рисунок).

Напряжение на каждом нелинейном элементе
$$
U=V-R I=V-\frac{U_{0} I}{I_{0}}.
$$
Пусть при $V=4 U_{0}$ сила тока $I=2 I_{0}$, тогда $U=V-U_{0}=2 U_{0}>U_{0}$, значит, наше предположение о силе тока верно, поэтому
$$
\eta_{3}=\frac{U I}{U I+R I^{2}}=\frac{4 U_{0} I_{0}}{4 U_{0} I_{0}+4 U_{0} I_{0}}=0.5.
$$