Перейдем в систему отсчета, связанную с рамкой. Пусть ось $O x$ направлена в сторону движения рамки. В новой системе отсчета шайба, покоившаяся на горизонтальной поверхности, будет двигаться против оси $O x$ со скоростью $v_{0}$. После упругого удаpa o cтeнку $A B$ она изменит направление своего движения и заскользит со скоростью $+v_{0}$. При этом на шайбу начнет действовать сила трения $F_{тр}=\mu m g$, где $m$ – масса шайбы, а $g$ – ускорение свободного падения. Ускорение шайбы всегда будет направлено против оси $O x$. Когда шайба станет двигаться против оси $O x$, модуль ее скорости будет увеличиваться до тех пор, пока $|v|$ не достигнет $v_{0}$. В этот момент в системе отсчета стола шайба остановится. Таким образом, движение шайбы будет таким же, как если бы она двигалась в однородном силовом поле (например, в поле тяжести), направленном против оси $O x$. Поскольку от стенки $A B$ шайба отлетает вправо со скоростью $v_{0}$, то перед столкновением с ней она будет иметь скорость $-v_{0}$. С учетом этого замечания решение задачи сводится к стандартной процедуре. Ускорение шайбы
$$
a=\frac{F_{тр}}{m}=\mu g .
$$
$1$. Если $\frac{v_{0}^{2}}{2 \mu g} < L$, то шайба не догонит стенку $C D$ и интервал времени между ее двумя последовательными столкновениями со стенкой $A B$ будет $\tau=2 \frac{v_{0}}{a}=2 \frac{v_{0}}{\mu g}$.
$2$. Если $\frac{v_{0}^{2}}{2 \mu g} \geqslant L$, то после упругого взаимодействия со стенкой $C D$ рамки шайба сменит направление своего движения. Время движения от стенки $A B$ до $C D$ найдем из формулы $L=v_{0} t-\frac{\mu g t^{2}}{2}$:
$$
t_{1,2}=\frac{v_{0}}{\mu g} \pm \sqrt{\left(\frac{v_{0}}{\mu g}\right)^{2}-\frac{2 L}{\mu g}} .
$$Так как из-за удара о стенку $C D$ скорость шайбы меняет знак и, следовательно, общее время движения уменьшается, нам следует выбрать время $t_{1}$ со знаком «$-$» перед квадратным корнем. Окончательно:
$$
\tau=2 t_{1}=2 \frac{v_{0}}{\mu g}\left(1-\sqrt{1-\frac{2 L \mu g}{v_{0}^{2}}}\right) .
$$Обобщим оба результата:
$$\left\{
\begin{array}{lll}
\tau=\frac{2 v_{0}}{\mu g}, &\text {если}& \frac{v_{0}^{2}}{2 \mu g} < L
\\
\tau=2 t_{1}=2 \frac{v_{0}}{\mu g}\left(1-\sqrt{1-\frac{2 L \mu g}{v_{0}^{2}}}\right), &\text {если}& \frac{v_{0}^{2}}{2 \mu g} \geqslant L
\end{array}\right.
$$