Logo
Logo

Ареометр

1  12.00 Какова начальная температура ареометров в лаборатории Глюка?

А) Рассмотрим первый случай, когда температура ареометров $t_0$ выше, чем начальная температура жидкости. Тогда начальная температура жидкости (по графику) равна $21,5 ^\circ\text{C}$, а установившаяся в результате теплообмена с ареометром – $26,5 ^\circ\text{C}$. Пусть $C_ж$ – теплоёмкость жидкости, $C_а$ – теплоёмкость ареометра. Запишем уравнение теплового баланса:
$$ C_ж \cdot 5 ^\circ\text{C} = C_{a}(t_0 - 26,5 ^\circ\text{C}).$$
После опускания второго ареометра температура жидкости увеличивается и становится равной $27,4 ^\circ\text{C}$. Запишем уравнение теплового баланса для двух ареометров:
$$ C_ж(27,4 ^\circ\text{C} - 21,5 ^\circ\text{C}) = 2C_{a}(t_0 - 27,4 ^\circ\text{C}).$$
Отсюда:
$$ \dfrac{5,9 ^\circ\text{C}}{5 ^\circ\text{C}} = \dfrac{2(t_0 - 27,4 ^\circ\text{C})}{(t_0 - 26,5 ^\circ\text{C})} \Rightarrow t_0 = \dfrac{10\cdot27,4 ^\circ\text{C} - 5,9\cdot26,5 ^\circ\text{C}}{10-5,9} = 28,7 ^\circ\text{C}.$$

Б) Рассмотрим второй случай, когда температура ареометров $t_0$ ниже, чем начальная температура жидкости. Тогда начальная температура жидкости равна $26,5 ^\circ\text{C}$, а установившаяся в результате теплообмена с первым ареометром $21,5 ^\circ\text{C}$. Запишем уравнение теплового баланса:
$$ C_ж \cdot 5 ^\circ\text{C} = C_{a}(21,5 ^\circ\text{C} - t_0).$$
После опускания второго ареометра температура жидкости уменьшается и становится равной $20,5 ^\circ\text{C}$. Запишем уравнение для двух ареометров:
$$ C_ж(26,5 ^\circ\text{C} - 20,5 ^\circ\text{C}) = 2C_{a}(20,5 ^\circ\text{C} - t_0).$$
Отсюда:
$$ \dfrac{6 ^\circ\text{C}}{5 ^\circ\text{C}} = \dfrac{2(20,5 ^\circ\text{C} - t_0)}{(21,5 ^\circ\text{C} - t_0)} \Rightarrow t_0 = \dfrac{10\cdot20,5 ^\circ\text{C} - 6\cdot21,5 ^\circ\text{C}}{10-6} = 19 ^\circ\text{C}.$$

Ответ: $19 ^\circ\text{C}$ или $28,7 ^\circ\text{C}$