1  ^?? Определите коэффициент полезного действия модели водяной турбины, принимая высоту столба воды в бочке $H=0.2~м$, скорость груза $v_{1}=2~см/с$.

Скорость вытекающей воды определяется по формуле Торричелли:
$$
u_{1}=\sqrt{2 g H}=2~м/с.
$$Мощность вытекающей струи
$$
P_{1}=\frac{\mu u_{1}^{2}}{2}=\frac{S \rho u_{1}^{3}}{2}=0.4~Вт,
$$где $\mu=u_{1} S \rho$ – расход воды. Полезная мощность турбины
$$
N_{1}=m g v_{1}=0.02~Вт.
$$КПД турбины
$$
\eta=\frac{N_{1}}{P_{1}}=5 \text%.
$$

2  ^?? Предполагая, что КПД устройства остался неизменным, а уровень воды в бочке по-прежнему $H=0.2~м$, определите, насколько изменилось давление газа в бочке.

Bo втором случае наличие избыточного давления газа над поверхностью воды эквивалентно добавочному столбу воды:
$$
h=\frac{p-p_{0}}{\rho g}=\frac{\Delta p}{\rho g}.
$$
Скорость вытекающей струи
$$
u_{2}=\sqrt{2 g(H+h)},
$$
откуда $h=\frac{u_{2}^{2}}{2 g}-H$.
Мощность струи
$$
u_{2}=\sqrt[3]{\frac{2 P_{2}}{S \rho}} \approx 2.7~м/с.
$$
Избыточное давление газа над водой
$$
\Delta p=\rho g h=\frac{1}{2} \rho u_{2}^{2}-\rho g H=1600~Па=0.016~атм.
$$

Задачу можно также решить с помощью уравнения Бернулли.