Logo
Logo

Авометрия

1  12.00 По известным показаниям вольтметра $V_1$ и амперметра $A_1$ ($U_1 = 1 В$, $I_1 = 6 мкА$) определите показания остальных приборов в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке. Все вольтметры одинаковые и их сопротивления гораздо больше сопротивлений амперметров.

Роль источника тока в цепи выполняет омметр. Так как сопротивления амперметров малы и цепь не содержит контуров без вольтметров, величины токов во всех ветвях определяются сопротивлениями вольтметров, которые можно рассматривать как резисторы с сопротивлениями $R_V$.
Эквивалентная схема цепи может быть представлена так:

Здесь вольтметры обозначены как резисторы (цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 показано соответствие вольтметров резисторам), амперметры заменены идеальными проводниками, омметр обозначен как источник тока, выделены проводник, через который задан ток ($bb$), и вольтметр, на котором задано напряжение (№ 3).
Соотношения между силами тока в ветвях упрощенной схемы можно найти с помощью закона Ома и с учетом первого правила Кирхгофа.
Обозначим ток, текущий через вольтметр № 3, за $I$, тогда такой же ток будет течь и через вольтметр № 4, а через вольтметры № 1 и № 2, пойдет ток $2I$.

Так как напряжение между узлами $b$ и a равно $5IR_V$, то через вольтметры № 5 и №6 пойдут токи по $5I$.

Применяя первое правило Кирхгофа, найдем оставшиеся токи через перемычки и омметр:

Из-за равенства сопротивлений показания вольтметров пропорциональны величинам сил токов, протекающих через них.

Аналогично, пропорциональны токам и показания амперметров.

Показания омметра можно найти, разделив напряжение на внешней цепи между узлами $a$ и $b$, на силу тока, протекающего через омметр:

Ответ: $R_0 = 5 В/12 мкА = 417 кОм$.