Найдите емкости конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$, начальные и конечные разности потенциалов на них, а также изменение энергии системы конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ в описанном процессе.

Поскольку график процесса состоит из трех (а не из большего числа) прямолинейных участков, напряжение на конденсаторе $C$ не изменяется при замыкании ключей. Следовательно, для конденсатора $C_{1}$ напряжение $U_{0}$ – начальное, $U_{1}$ – конечное; для конденсатора $C_{2}$ напряжение $U_{1}$ – начальное $U_{2}$ – конечное.
Найдем теперь емкости конденсаторов. Пусть конденсатор $C$ замкнут на конденсатор постоянной емкости $C^\prime$, где $C^{\prime}=C_{1}$ или $C^{\prime}=C_{2}$ (см. рисунок).

При медленном изменении емкости конденсатора $C$ полный заряд конденсаторов, равный сумме заряда $q$ на конденсаторе $C$ и $C^{\prime} U$ на конденсаторе $C^{\prime}$, сохраняется: $Q=q+C^{\prime} U=\mathrm{const}$. Поэтому график зависимости $q(U)$ является прямой с угловым коэффициентом $\frac{\Delta q}{\Delta U}=-C^{\prime}$. Отсюда
$$
C_{1}=\frac{q_{1}-q_{0}}{U_{0}-U_{1}}, \quad C_{2}=\frac{q_{1}-q_{0}}{U_{2}-U_{1}} .
$$Изменение энергии конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ равно
$$
C_{1}\left(\frac{U_{1}^{2}}{2}-\frac{U_{0}^{2}}{2}\right)+C_{2}\left(\frac{U_{2}^{2}}{2}-\frac{U_{1}^{2}}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(q_{1}-q_{0}\right)\left(U_{2}-U_{0}\right)
$$и совпадает с площадью треугольника на графике.