Закон всемирного тяготения и закон Кулона имеют одинаковый вид:
$$
F_{эл}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q q}{r^{2}} ; \quad F_{гр}=G \frac{M m}{r^{2}}.
$$
Эти выражения позволяют установить аналогию между электрическими и «гравитационными» величинами:
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \text { соответствует } G;
\\
Q \text { соответствует } M;
\\
E_{эл}=\frac{F_{эл}}{q} \text { соответствует } E_{гр}=\frac{F_{гр}}{m};
\\
\rho_{эл}=\frac{Q}{V} \text { соответствует } \rho_{гр}=\frac{M}{V}.
\end{gathered}
$$
Для плоского слоя толщины $H$:
$$
\sigma_{эл}=\rho_{\text {эл }} \cdot H, \quad \sigma_{гр}=\rho_{гр} \cdot H .
$$
По аналогии, напряженности электрического $E_{эл}$ и гравитационного $E_{гр}$ полей вблизи плоского заряженного слоя и плоского слоя с распределенной массой должны выражаться сходными соотношениями:
$$
E_{эл}=\frac{\sigma_{эл}}{2 \varepsilon_{0}}=\frac{\rho_{эл} H}{2 \varepsilon_{0}}, \quad \left(E_{гр}\right)_{пл}=\frac{\sigma_{гр}}{2 \cdot \frac{1}{4 \pi G}}=2 \pi G \rho_{гр} H .
$$
Напряженность гравитационного поля на поверхности сферической Земли равна
$$
\left(E_{гр}\right)_{сф}=G \frac{4 \pi R^{3} \rho_{гр}}{3 R^{2}}=\frac{4}{3} \pi G \rho_{гр} R .
$$
Отсюда следует, что ускорения свободного падения в моделях плоской и сферической Земли будут одинаковыми при условии
$$
\left(E_{гр}\right)_{пл}=\left(E_{гр}\right)_{сф},
$$
следовательно,
$$
H=\frac{2}{3} R \approx 4250~км.
$$
$\textit{Примечание}$. Задачу, разумеется, можно решить, применяя к гравитационному полю теорему Гаусса.