Рассмотрим нецентральный удар атомов. Проведем через центры атомов $A$ и $B$ ось $O y$, а перпендикулярно ей через точку касания атомов ось $O x$ (см. рисунок).
Пусть $\alpha$ – угол между осями $C C$ и $O x$. В системе координат $O x y$ проекция импульса атома $A$ на ось $O x$ после столкновения не изменится, поэтому достаточно рассмотреть центральный удар атома $A$, движущегося вдоль оси $O y$, с неподвижным атомом $B$.
Центр масс сталкивающихся атомов движется вдоль оси $O y$ со скоростью $v_{y}=v \sin \alpha$. В системе центра масс атом $B$ до столкновения будет перемещаться против оси $О y$ со скоростью $-v \sin \alpha$, а после столкновения, со скоростью $v \sin \alpha$. Вернемся в систему отсчета $O x y$. В ней атом $B$ после столкновения имеет скорость $v_{B y}=2 v \sin \alpha$. Пpoекция этой скорости на радиальное направление $O r$ равна
$$
v_{B r}=v_{B y} \cos \alpha=2 v \sin \alpha \cos \alpha=v \sin 2 \alpha.
$$Максимум скорости $V_{B r}=v$. Следовательно, искомое время $t=\frac{R}{v}$.