По первому закону термодинамики полученное системой количество теплоты
$$
Q=\Delta U+p \Delta V.
$$Поскольку в рассматриваемом процессе $T=B V^{-\lambda}$, $B=\operatorname{const}$, имеем:
$$
U=\frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}} V^{1-\frac{5}{2} \lambda}.
$$Следовательно,
$$
\Delta U=\frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}}\left((V+\Delta V)^{1-\frac{5}{2} \lambda}-V^{1-\frac{5}{2} \lambda}\right)=
\\
=\frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}} V^{1-\frac{5}{2} \lambda}\left(\left(1+\frac{\Delta V}{V}\right)^{1-\frac{5}{2} \lambda}-1\right) \approx \frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}} V^{1-\frac{5}{2} \lambda}\left(1-\frac{5}{2} \lambda\right) \frac{\Delta V}{V}=
\\
=\frac{3}{2}\left(1-\frac{5}{2} \lambda\right) A T^{\frac{5}{2}} \Delta V.
$$Далее,
$$
p \Delta V=A T^{\frac{5}{2}} \Delta V.
$$Отсюда
$$
Q=\frac{3}{2} A T^{\frac{5}{2}} \Delta V\left(\frac{5}{3}-\frac{5}{2} \lambda\right),
$$так что
$$
\begin{array}l
Q > 0, &\text {если}& \lambda<\frac{2}{3}
\\
Q < 0, &\text {если}& \lambda>\frac{2}{3}
\end{array}
$$при $\lambda=\frac{2}{3}$ процесс будет адиабатическим.