Обозначим через $I_{1}, I_{2}$ и $I$ токи через катушки $L_{1}$, $L_{2}$ и резистор $R$ соответственно. При размыкании ключа ток потечет через резистор $R$. Поскольку магнитный поток в катушке $L_{1}$ не может измениться скачком, в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая будет стремиться сохранить ток (и магнитный поток) на прежнем уровне, поэтому начальные значения токов $I_{1}=I_{0}$, $I_{2}=0$, $I=I_{0}$. Зависимость тока от времени определяется из уравнений$$
I R=-L_{1} \frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}=L_{2} \frac{\Delta I_{2}}{\Delta t}; \qquad I=I_{1}-I_{2}.
$$Поэтому $L_{1} \Delta I_{1}+L_{2} \Delta I_{2}=0$ и величина $L_{1} I_{1}+L_{2} I_{2}=\Phi=L_{1} I_{0}$ сохраняется. В установившемся режиме ток через резистор $R$ будет равен нулю, а
$$
I_{1}=I_{2}=\frac{L_{1} I_{0}}{L_{1}+L_{2}}.
$$Выделившееся на резисторе тепло равно разности энергий катушек с токами в начале и конце процесса:
$$
Q=\frac{L_{1} I_{0}^{2}}{2}-\frac{L_{1} I_{1}^{2}}{2}-\frac{L_{2} I_{2}^{2}}{2}=\frac{L_{1} L_{2} I_{0}^{2}}{2\left(L_{1}+L_{2}\right)}.
$$