Заряд дирижабля зависит от времени следующим образом:
$$
q=q_{0} 2^{-\frac{t}{\tau}},
$$где $q_{0}$ – начальный заряд. Сила тока разряжающегося дирижабля\begin{equation}
I=-\frac{d q}{d t}=\frac{\ln 2}{\tau} q.\tag1\end{equation}Можно показать, что в произвольной точке проводящей среды справедлива следующая связь между плотностью тока $ј$, напряженностью электрического поля $E$ и удельным сопротивлением $\rho$ среды:$$
\vec{j}=\frac{\vec{E}}{\rho}.
$$Для вывода этой связи возьмем маленький цилиндр длины $L$ и площадью основания $S$, расположенный вдоль силовой линии поля. Напряжение между торцами цилиндра $U=E L$, его сопротивление $R=\frac{\rho L}{S}$. Поэтому
$$
j=\frac{I}{S}=\frac{U}{R S}=\frac{E L}{\frac{\rho L}{S} S}=\frac{E}{\rho} .
$$Окружим мысленно дирижабль замкнутой поверхностью, расположенной вблизи дирижабля. Через малый элемент $\Delta S_{к}$ этой поверхности сила тока
$$
\Delta I_{к}=j_{к} \Delta S_{к}=\frac{E_{к}}{\rho} \Delta S_{к},
$$где $E_{к}$ -- напряженность электрического поля, перпендикулярная этому элементу. Суммирование по всем элементам дает
$$
\sum \Delta I_{к}=\frac{1}{\rho} \sum E_{к} \Delta S_{к}.
$$Поскольку $\sum \Delta I_{к}=I$, а по теореме Гаусса $\sum E \Delta S_{к}=\frac{q}{\varepsilon_{0}}$, то
\begin{equation}
I=\frac{q}{\varepsilon_{0} \rho}.\tag2\end{equation}Из $(1)$ и $(2)$ находим$$
\rho=\frac{\tau}{\varepsilon_{0} \ln 2} \approx 10^{14}~Ом \cdot м.
$$