Электрическая цепь, представленная на рисунке, состоит из трёх конденсаторов $C_1=C_2=C_3=C$, двух одинаковых резисторов $R_1=R_2=R$, источника постоянного напряжения $\mathcal{E}$ с нулевым внутренним сопротивлением и ключа $K$. Пока ключ был разомкнут, конденсаторы были не заряжены.
Обозначим за $t$ время после замыкания ключа, заряды конденсаторов за $q_1$, $q_2$ и $q_3$ и силы тока в них ($I=dq/dt$) $I_1$, $I_2$ и $I_3$ в соответствии с их номерами.
Перейдём к нахождению временной зависимости заряда первого конденсатора $q_1(t)$.
Найдите также $I_2$, дифференцируя $q_2$ по времени. Ответ выразите через $\cfrac{dI_1}{dt}$, $I_1$, $R$ и $C$.
$$\alpha\frac{d^2q_1}{dt^2}+\beta\frac{dq_1}{dt}+q_1=0.
$$
Выразите также $\alpha$ и $\beta$ через $R$ и $C$.
Далее считайте известным, что решение данного дифференциального уравнения нужно искать в виде
$$q_1(t)=Ae^{\lambda{t}},
$$
где $\lambda$ зависит только от $R$ и $C$, а $A$ — от начальных условий.
В качестве $\lambda_1$ выберите большее из значений.
В действительности, зависимость $q_1(t)$ представляется в виде суммы найденных решений
$$q_1(t)=A_1e^{\lambda_1{t}}+A_2e^{\lambda_2{t}}
$$
$\textit{Примечание}$ : $\int e^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}+C$