Logo
Logo

Магнетизм вещества

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Решение

Cn21
1.1  ?? Предполагая, что магнитная индукция $\vec B$ однородна, а концентрация частиц парамагнетика равна $n$, выведите с помощью распределения Больцмана приближённое выражение для магнитной восприимчивости $\chi$. Оно имеет вид $\chi=\frac CT$. Найдите $C$.

$\textit{Подсказка:}$ согласно распределению Больцмана вероятность нахождения частицы в состоянии с энергией $E$ при температуре $T$ пропорциональна $\exp\left(-\frac E{kT}\right)$.

Ответ: \[\chi=\frac{\mu_0nm_0^2}{kT},\quad C=\frac{\mu_0n}k\left(\frac{e\hbar}{2m}\right)^2\]

1.2  ?? Найдите выражение для $\gamma$. Выведите выражение для молекулярного поля $H_m$, когда все магнитные моменты сонаправлены.

Ответ: \[\gamma=\frac\theta C,\quad H_m=\frac{k\theta}{\mu_0m_0}\]

2.1  ?? Найдите, какой вклад $H'_m$ в молекулярное поле вносит каждый спин в соседнем с ним узле решётки. Найдите магнитную энергию системы спинов $E_N$.

Ответ: \[H'_m=\frac{k\theta}{\mu_0m_0},\quad E_N=-\frac12(N-1)k\theta\]

2.2  ?? На какую величину $\Delta E$ увеличилась энергия системы спинов по сравнению с ситуацией, описанной на рисунке (a)?

Ответ: \[\Delta E=2k\theta\]

3.1  ?? Найдите магнитную энергию $E_N$ антиферромагнетика с $N$ ($N\gg1$) узлами (по $\frac N2$ узлов типа $A$ и типа $B$).

Ответ: \[E_N=-\frac12N\mu_0m_0^2(\beta-\alpha)\]

3.2  ?? Найдите температуру Нееля $T$ одномерного антиферромагнетика.

Ответ: \[T=\frac{\mu_0m_0^2}k(\beta-\alpha)\]

4.1  ?? Найдите среднее значение разности ориентационных углов $\left\langle\theta_i-\theta_j\right\rangle$ между двумя соседними узлами решётки на окружности.

Ответ: \[\left\langle\theta_i-\theta_j\right\rangle=\frac{la}r\]

4.2  ?? Оцените энергию $E_\mathrm{vortex}$ вихря, показанного на рисунке 5.

Ответ: \[E_\mathrm{vortex}=\pi Jl^2\ln\frac La\]

4.3  ?? Оцените число возможных состояний $\Omega$ такой системы. Найдите энтропию системы $S\equiv k\ln\Omega$.

Ответ: \[\Omega=\frac{L^2}{a^2},\quad S=2k\ln\frac La\]

4.4  ?? Найдите температуру $T$ фазового перехода рассматриваемой системы. Опишите этот фазовый переход.

Ответ: \[T=\frac{\pi Jl^2}{2k}\]При $T < \frac{\pi Jl^2}{2k}$ свободная энергия системы стремится к $+\infty$ с ростом $L$, поэтому образование вихрей энергетически невыгодно. При $T > \frac{\pi Jl^2}{2k}$ свободная энергия системы стремится к $-\infty$ с ростом $L$, поэтому в системе возникает тенденция к образованию вихрей.