Имепедансы катушки с индуктивностью $L$, резистора с сопротивлением $R$ и конденсатора с ёмкостью $C$ в цепи переменного тока с циклической частотой $\omega$ равны:
$$Z_L=i\omega L\quad Z_R=R\quad Z_C=-\cfrac{i}{\omega C}
$$
где $i$ - мнимая единица.
Пусть $U_0=1~\text{В}$ - амплитуда напряжения между клеммами $AB$. Тогда при нулевой циклической частоте силы тока через конденсаторы и резистор $R_1$ равны нулю, а напряжение на индуктивности $L_1$ не падает. Отсюда:
$$R_2=\cfrac{U_0}{I_0}
$$
где $I_0$ - сила тока в цепи при $\omega=0$. Измерим её:
$$I_0=1{,}78~\text{мА}
$$
Находим:
Найдём индуктивность катушки $L_1$. Обратим внимание, что при низких значениях $\omega$ можно пренебречь падением напряжения на резисторе $R_1$, если выбрать его значение малым, а также силой тока через конденсаторы, поскольку их импедансы очень велики. Также индуктивность катушки является малой, в связи с чем можно получить приближённую формулу для зависимости $|U_{CD}|(\omega)$:
$$|U_{CD}|=\omega L_1I
$$
Изменяя частоту, получим экспериментальную зависимость $|U_{CD}|(\omega)$. Построим её график, и, проводя касательную к нему в нуле, находим:
Найдём условие балансировки моста:
$$Z_{R_1}Z_{R_2}=Z_{L_1}Z_{C_1}
$$
Подставляя импендансы:
$$R_1R_2=i\omega L_1\cdot\cfrac{-i}{\omega C_1}=\cfrac{L_1}{C_1}
$$
Как видно из полученного выражения, условие балансировки моста не зависит от циклической частоты $\omega$. Подберём соответствующее этому значение $R'_1$ и проверим балансировку при нескольких частотах. Имеем:
$$R'_1=1~\text{кОм}
$$
откуда:
Обратим внимание, что при фиксированных значениях $R_1$ напряжение $U_{CD}$ достигает минимума при циклической частоте $\omega_1$, равной:
$$\omega_1=\cfrac{1}{\sqrt{L_2C_2}}=13{,}60~кГц
$$
Выставим очень большое значение $R_1\to\infty$. Тогда силой текущего через него тока можно пренебречь, что приводит к образованию в цепи колебательного контура, состоящего из резистора $r$, катушки с индуктивностью $L_2$ и последовательно соединённых конденсаторов с ёмкостями $C_1$ и $C_2$.
Для резонансной частоты в таком контуре имеем:
$$\omega_2=\cfrac{1}{\sqrt{L_2C'}}=\sqrt{\cfrac{1}{L_2C_2}\left(1+\cfrac{C_2}{C_1}\right)}=16{,}58~\text{Гц}
$$
Решая полученную систему уравнений, найдём:
Вновь выставим в цепи частоту $\omega_1$. Построим резонансную кривую для близких частот.
Определить величину $r$ можно из ширины резонансной кривой $\Delta{\omega}_1$:
$$\cfrac{\omega_1}{\Delta{\omega}_1}=\cfrac{1}{r}\sqrt{\cfrac{L_2}{C_2}}
$$
Измерим ширину резонансной кривой:
$$\Delta{\omega_1}=117~\text{Гц}
$$
откуда: