1  ^9.00 Добавляя в мерный цилиндр подкрашенную воду с помощью шприца, заполненного на объём свободного хода поршня, снимите зависимости объёма $V$ неизвестной жидкости, измеренного по границе раздела жидкостей в мерном цилиндре (см. рисунок), и объёма $V_в$ подкрашенной воды, измеренного по верхней границе воды (см. рисунок), от числа $N$ добавленных шприцев. Постройте графики полученных зависимостей в формате А5.

Все приведенные ниже $\textbf{промежуточные}$ величины соответствуют авторской установке и могут отличаться от ваших!
Несколько раз наберем полный шприц воды и добавим ее в мерный цилиндр. Ограничители на шприце позволяют каждый раз набирать равные объёмы воды.
Снимем зависимости $V_в(N)$ и $V(N)$, где $V_в$ $-$ отметка на шкале мерного цилиндра, соответствующая верхней границе воды (см. область 1 на рисунке); $V$ $-$ отметка на шкале мерного цилиндра, соответствующая верхней границе неизвестной жидкости (см. область 2 на рисунке); $N$ $-$ количество добавленных полных шприцов воды.

$N$	$V_в,~\text{мл}$	$V,~\text{мл}$	$N$	$V_в,~\text{мл}$	$V,~\text{мл}$	$N$	$V_в,~\text{мл}$	$V,~\text{мл}$
0	43	43	10	64	27	20	83	18
1	45	41	11	66	26	21	84	18
2	47	40	12	68	25	22	85	18
3	50	38	13	70	23	23	86	18
4	52	37	14	73	22	24	87	18
5	54	35	15	75	20	25	88	18
6	56	33	16	76	19	26	90	18
7	58	32	17	78	19	27	91	18
8	60	30	18	80	18	28	92	18
9	62	29	19	81	18

Построим график $V(N)$ и проанализируем полученную зависимость.

На графике заметны два линейных участка: на первом – тело частично погружено в неизвестную жидкость, а на втором уже полностью находится в воде. Проведя прямые, можно определить $V_0$ $-$ первоначальный объём жидкости в мерном цилиндре.
Горизонтальная прямая соответствует $V_0 = 18~мл$. Следовательно, объём вытесняемой телом неизвестной жидкости при свободном плавании равен $\Delta V = 43-18 = 25~мл$. C помощью графика можно определить в какой момент тело полностью выходит из нижней жидкости. В данном случае эта точка $N = 16$.

Построим график зависимости $V_в(N)$.

На графике виден излом – момент, когда тело полностью оказывается в воде.

Красная линия позволяет узнать какой истинный объём воды мы добавляли в ходе эксперимента (если бы в измерительный цилиндр не было погружено тело). Пересечению прямых соответствует значение $V_{в1} = 77~мл$. Точка пересечения с вертикальной осью позволяет найти $V_{в2} = 57~мл$. Разность этих двух значений равна объёму $V_{в0}$ налитой с помощью шприца воды.
\[V_{в0} = V_{в1}-V_{в2} = 77-57 = 20~мл. \]

2  ^4.50 объём $V_ш$ свободного хода шприца;

3  ^4.50 плотность $\rho$ неизвестной жидкости*;

Из графика зависимости $V_в(N)$ можно найти объём $\Delta V_в$ вытесненной телом воды:
\[ \Delta V_в = V_{в1}-(V_{в0} + V_0) = 77-(20 + 18) = 39~мл.\]
Погрешность измеренных величин определяется в первую очередь погрешностью мерного цилиндра ($\pm 0{,}5~мл$).
Учитывая это: $\Delta V = (25\pm 1)~мл$, $\Delta V_в = (39\pm 1)~мл$, $V_ш = (1{,}25\pm0{,}07)~мл$.
Условие плавания тела в неизвестной жидкости:
\[\rho \Delta V\mathscr{g} = m\mathscr{g}\]
Условие плавания в воде:
\[\rho_в \Delta V_в\mathscr{g} = m\mathscr{g}\]
Таким образом $\rho \Delta V = \rho_в \Delta V_в$

4  ^2.00 массу $m$ плавающего тела.