Logo
Logo

X16-T1. Исследование бактериородопсина

Разбалловка

A1  0.50 Пусть плоские куски мембран, содержащие бактериородопсин, освещаются достаточно мощным светом. Какой ток $I_{bR}$ течет через $1 \text{мм}^2$ таких мембран (в $\text{мкА}/\text{мм}^2$)? Из исследования этих мембран методом электронной микроскопии известно, что плотность белковых молекул в них $9\cdot{10^{12} \text{см}^{-2}}$

A1. 1 Получен правильный ответ:
$$I_{bR}=\cfrac{nSe}{\tau}=0{,}96 \text{мкА}/\text{мм}^2
$$
0.50
B1  0.50 Нарисуйте простейшую эквивалентную электрическую схему мембраны, которая хорошо описывает полученные результаты. Нарисуйте эквивалентную электрическую схему эксперимента, описанного выше.

B1. 1 В схеме конденсатор $C_m$ и резистор $G_m$ соединены параллельно. 0.20
B1. 2
Правильно нарисована одна схема (рис.1.)
0.20
B1. 3
Правильно нарисована вторая схема (рис.2.)
0.10
B2  1.00 Используя Рис. 6 и 7, оцените емкость $C_m$ мембраны. С помощью формул, графиков и диаграмм объясните свое решение

B2. 1 Сила тока через амперметр $I=GU+C\dot{U}$, где $U$ - напряжение на конденсаторе и резисторе. 0.30
B2. 2 По графику видно, что сила тока в установившемся режиме постоянна, поэтому, $GU$ можно пренебречь. 0.10
B2. 3 Переходные процессы достаточно короткие, поэтому, $r\ll{1/G}$, и всё напряжение падает на конденсаторе. 0.20
B2. 4 Из графика $dU/dt=2 \text{мВ}/\text{с}$. 0.20
B2. 5 Получен правильный ответ:
$$C_m=I\left(\cfrac{dU}{dt}\right)^{-1}
$$
0.20
B3  0.50 Используя Рис. 6 и 7, оцените проводимость $G_m$ мембраны. С помощью формул, графиков и диаграмм объясните свое решение.

B3. 1 Получена правильный ответ в общем виде:
$$G_m=\cfrac{I}{U}
$$
0.30
B3. 2 Получено верное численное значение:
$$G_m=0{,}1 \text{нСм}
$$
0.20
C1  0.50 Пусть описанная система мембран освещается достаточно мощным светом, таким, что суммарный ток, создаваемый всеми белками постоянен и равен $I_p$, а через амперметр течет ток $I$. Нарисуйте эквивалентную электрическую схему для такого эксперимента.

C1. 1 Мембраны соединены последовательно 0.10
C1. 2 Между мембранами включен амперметр 0.10
C1. 3
Нарисована верная схема (рис.3.)
0.30
C2  2.00 Получите теоретическое выражение для фототока $I(t)$, измеряемого амперметром, в зависимости от времени. Ответ выразите через суммарный ток белков $I_p$, электрические характеристики мембраны с белком $C_p$ и $G_p$ и электрические характеристики черной липидной мембраны $C_m$ и $G_m$. Начало отсчета времени $t=0$ возьмите в момент включения света.

C2. 1 Сила тока через амперметр
$$I=I_p+G_pU_p+C_p\cdot{dU_p/dt}
$$
0.20
C2. 2 Сила тока через амперметр
$$I=G_mU_m+C_m\cdot{dU_m/dt}
$$
0.20
C2. 3 Связь напряжений:
$$U_p+U_m=0
$$
0.20
C2. 4 Получено правильное дифференциальное уравнение. 0.30
C2. 5 Получено общее решение дифференциального уравнения. 0.40
C2. 6 Учтены начальные условия и получен верный ответ:
$$I(t)=I_p\left(\cfrac{G_m}{G_m+G_p}+\left(\cfrac{C_m}{C_m+C_p}-\cfrac{G_m}{G_m+G_p}\right)\cdot{e^{-\gamma t}}\right){,}\quad\text{где}\quad\gamma=\frac{G_m+G_p}{C_m+C_p}
$$
0.70
C3  0.50 Используя Рис. 9 и численные данные полученные ранее, оцените проводимость $G_p$ мембран с белком. С помощью формул, графиков и диаграмм объясните свое решение.

C3. 1 Получено верное выражение в общем виде:
$$G_p=\gamma\cdot{(C_m+C_p)}
$$
0.30
C3. 2 Получено верное численное значение:
$$G_p=100 \text{нСм}
$$
0.20
C4  0.20 Вычислите отношение проводимости черной липидной мембраны и мембран с белком, т.е. найдите $G_m/G_p$.

C4. 1 Получен ответ и сделан правильный вывод:
$$\cfrac{G_m}{G_p}=1000\gg{1}
$$
0.20
C5  0.50 Используя Рис. 9 и численные данные полученные ранее, оцените суммарный ток $I_p$, создаваемый белками. С помощью формул, графиков и диаграмм объясните свое решение.

C5. 1 Получено верное выражение:
$$I_p=I(0)\cdot{\cfrac{C_m+C_p}{C_m}}
$$
0.30
C5. 2 Получен численный ответ:
$$I_p=48 \text{нА}
$$
0.20
C6  0.30 Рассчитайте, какая доля мембран $\alpha$ была ориентирована преимущественным образом на черной мембране. Найдите отношение количества белков, качающих протоны к мембране, к их общему количеству.

C6. 1 Записано выражение, связывающее $I_p$, $I_{bR}$ и $\alpha$:
$$\alpha=\cfrac{1}{2}\left(1+\cfrac{I_p}{I_{bR}}\right)
$$
0.20
C6. 2 Получено верное численное значение:
$$\alpha=0{,}525
$$
0.10
D1  0.20 Используя результат пункта $\mathrm C4$, сделав необходимые пренебрежения, нарисуйте эквивалентную электрическую схему эксперимента.

D1. 1
Нарисована верная схема
0.20
D2  1.00 Получите выражение для тока, создаваемого белками, $I_p (t)$, считая известным измеряемый амперметром фототок $I(t)$. Ответ выразите через фототок $I(t)$ и электрические характеристики мембран с белком и черной мембраны. Начало отсчета времени $t=0$ возьмите в момент включения света.

D2. 1 Сила тока через амперметр:
$$I=C_m\cdot{\cfrac{dU_m}{dt}}=-C_m\cdot{\cfrac{dU_p}{dt}}
$$
0.10
D2. 2 Выражение для $U_p$:
$$U_p=-\cfrac{1}{C_m}\cdot{\int\limits_0^{t}I(t)dt}
$$
0.20
D2. 3 Сила тока через амперметр:
$$I=I_p+G_pU_p-I\cdot{\cfrac{C_p}{C_m}}
$$
0.10
D2. 4 Получен правильный ответ:
$$I_p(t)=\cfrac{C_m+C_p}{C_m}\cdot{I(t)}+\cfrac{G_p}{C_m}\cdot{\int\limits_0^{t}I(t)dt}
$$
0.60
D3  1.30 Используя результат из пункта $\mathrm D2$ и Рис. 10, численно постройте график зависимости тока $I_p$ от времени $t$. С точностью до коэффициента пропорциональности это будет график зависимости интенсивности падающего света от времени

D3. 1 None
D3. 2 Таблица значений силы тока $I(t)$ (рис.5.) 0.10
D3. 3 Таблица значений $q(t)=\displaystyle\int\limits_0^{t}I(t)dt$ (рис.5.) 0.40
D3. 4 График $I_p(t)$ (рис.5.) 0.80
E1  1.00 В условиях эксперимента из части $\mathrm C$ этой задачи, но с увеличенной проводимостью черной липидной мембраны, перерисуйте Рис. 9. Т.е. схематично изобразите зависимость фототока $I^{GR}(t)$ от времени $t$, считая, что доля мембран с белком, ориентированных преимущественным образом, осталась той же, а мощности падающего света достаточно, чтобы все белки прокачивали протоны.

E1. 1 Построен качественный график - значение стационарной силы тока сравнимо с начальной силой тока. 0.50
E1. 2 Верный выражение для стационарной силы тока:
$$I_\text{ст}=I_p\cdot{\cfrac{G_m}{G_m+G_p}}
$$
0.10
E1. 3 Верный численный ответ:
$$I_\text{ст}=24 \text{нА}
$$
0.40