Найдите все нетривиальные собственные частоты колебаний правильного восьмиугольника.

Восьмиугольник состоит из восьми однородных стержней массы $m$ и длины $l$. Стержни можно считать жесткими. Трение в шарнирах, соединяющих стержни, отсутствует. Однако в шарнирах возникает возвращающий момент $T=k(\varphi-\frac{3}{4}\pi)$, если угол между стержнями $\varphi$ отличается от своего равновесного значения $\frac{3}{4}\pi$.

Укажите, сколько линейно независимых мод колебаний соответствует каждой из найденных частот.

Рассмотрите только колебания в плоскости восьмиугольника, т.е. считайте, что стержни двигаются только в ней.