Logo
Logo

Бесконечная сетка

Разбалловка

A1  3,50 Найти сопротивление $R_{AB}$ между точками $A$ и $B$.

A1. 1 Идея "треугольник-звезда" (или идея суперпозиции сеток). 0,50
A1. 2 Общая формула преобразования или схема его нахождения. 0,50
A1. 3 Формула для нахождения сопротивления стороны треугольника $r_\triangle$. 0,30
A1. 4 Ответ:
$$r_\triangle=\sqrt{3}\rho a
$$
0,20
A1. 5 Полное сопротивление участка сетки:
$$r_t=\rho a(3-\sqrt{3})/2
$$
0,20
A1. 6 Симметричные токи при втекании в узел $A$ $(I_1=I_0/6)$. 0,50
A1. 7 Идея суперпозиции. 0,70
A1. 8 Сумма токов на нужном участке $(I_{AB}=2I_1)$ 0,30
A1. 9 Ответ для сопротивления:
$$R_{AB}=\cfrac{\rho l}{3+\sqrt{3}}=\rho a\cfrac{3-\sqrt{3}}{6}
$$
0,30
A1. 10 Ответ выражен не через $\rho$ и $a$. -0,10