Pho.rs: Фазированная антенная решётка

A1 ^0.50 Определите отношение минимальных расстояний между антеннами к длине радиоволны.

1 $$\cfrac{\Delta}{\lambda}=\cfrac{1}{4} $$	0.20
2 $$\Delta=\cfrac{a\sqrt{3}}{2} $$	0.20
3 Получен ответ: $$\cfrac{a}{\lambda}=\cfrac{\sqrt{3}}{6} $$	0.10

A2 ^0.50 Какие сдвиги фаз колебаний между антеннами 1, 2 и 3 должны быть в этой системе, чтобы максимальное излучение возникало в направлении от 1-ой ко 2-ой антенне?

1 Правильно найдена разность фаз $\varphi_1-\varphi_2$: $$\varphi_1-\varphi_2=\cfrac{\pi\sqrt{3}}{3} $$	0.25
2 Правильно найдена разность фаз $\varphi_3-\varphi_2$: $$\varphi_3-\varphi_2=\cfrac{\pi\sqrt{3}}{6} $$	0.25

B1 ^0.50 Пренебрегая потерями, запишите выражение для изменения напряженности электрического поля $E_{out}(t)$ в сигнале на «выходе» из стержня.

1 Записано уравнение в виде: $$E_{out}=E_0\cos\left(\omega t-\cfrac{2\pi L}{\lambda}\right) $$	0.10
2 $$\lambda=\cfrac{2\pi v}{\omega} $$	0.10
3 $$v=\cfrac{c}{n} $$	0.10
4 $$\cfrac{n}{\overline{n}}=\sqrt{\cfrac{\varepsilon}{\overline{\varepsilon}}} $$	0.10
5 Получен ответ: $$E_{out}=E_0\cos\left(\omega t-20\pi\overline{n}\left(1+\cfrac{\alpha U(t)}{2}\right)\right) $$	0.10

B2 ^0.50 Какие сдвиги фазы сигнала может создать фазовращатель?

1 $$\Delta{\varphi}=20\pi\overline{n}\left(1+\cfrac{\alpha U(t)}{2}\right) $$	0.10
2 Отброшено $20\pi\overline{n}$	0.10
3 $$\|(\Delta{\varphi}_{max})\|=1{,}6\pi $$	0.10
4 Сделан правильный вывод: любые	0.20

C1 ^1.00 По какому закону должно изменяться управляющее напряжение $n-\text{го}$ фазовращателя для обеспечения такого сигнала с $\varphi_0=3\pi/4$..

1 $$\varphi_n=20\pi\overline{n}\left(\cfrac{\alpha U_n(t)}{2}\right)=\cfrac{3\pi n\sin\Omega t}{2} $$	0.40
2 $$U_n=9{,}375n\sin\Omega t $$	0.20
3 "убраны" вклады, равные $2\pi$.	0.40

C2 ^2.50 Как будет изменяться с течением времени угол $\theta$ между нормалью и направлением луча?

1 Нулевой максимум: $$\Delta{\varphi}=0 $$	0.60
2 Условие максимума: $$2\pi\cfrac{d\sin\theta}{\lambda}=\cfrac{3}{4}n\sin\Omega t $$	0.60
3 $$\sin\theta=\cfrac{3}{4}\sin\Omega t $$	0.30
4 $$-48{,}6^\circ<\theta<48{,}6^\circ $$	0.40
5 Показано, что других лучей нет.	0.60

C3 ^1.00 Найдите угловую ширину луча. Границей луча считать направление, в котором интенсивность излучения в 4 раза меньше, чем максимальная интенсивность в этом луче.

1 $$\cfrac{I}{I_{max}}=\cfrac{1}{4}\Rightarrow{\cfrac{A}{A_{max}}=\cfrac{1}{2}} $$	0.10
2 Идея нахождения границ луча (векторные диаграмм etc.)	0.10
3 Уравнение вида: $$\sin\cfrac{\varphi}{2}=\cfrac{\varphi}{4} $$	0.20
4 Решение уравнения: $$\varphi\approx{1{,}2\pi} $$	0.20
5 $$\pi\cos\theta\cdot{\Delta{\theta}}=\cfrac{\varphi}{N} $$	0.20
6 Численное значение $\theta$: $$\theta\sim{10^{-2}}~\text{рад} $$	0.20

C4 ^0.50 Найдите максимальную угловую скорость движения луча.

1 $$\dot{\theta}=\cfrac{3\Omega\cos\Omega t}{4\cos\theta} $$	0.30
2 $$\dot{\theta}_{max}=\cfrac{3\Omega}{4} $$	0.20

C5 ^0.50 Во сколько раз максимальный поток энергии в луче превосходит поток энергии от одного излучателя?

1 $$\cfrac{I_{max}}{I_0}=N^2 $$	0.30
2 Ответ: в $10^4$ раз.	0.20

C6 ^1.00 Найдите $\beta$ и $K$ для антенны с $d=\lambda/4$, у которой используются те же законы изменения управляющих напряжений. Укажите область сканирования (интервал углов $\theta$, в пределах которых движутся сканирующие лучи).

1 Условие максимума ($\Delta{\varphi}=0$): $$\cfrac{\sin\theta}{2}=\cfrac{3\sin\Omega t}{4} $$	0.25
2 $$\beta=0{,}46 $$	0.25
3 $$-80^\circ<\theta<80^\circ $$	0.25
4 Показано, что других лучей нет ($K=1$).	0.25

C7 ^1.50 Аналогично найдите $\beta$ и $K$ для антенны с $d=\lambda$. Также укажите область сканирования.

1 Условие максимума ($\Delta{\varphi}=0$): $$2\sin\theta=\cfrac{3\sin\Omega t}{4} $$	0.10
2 $$\beta=1 $$	0.20
3 $$-22^\circ<\theta<22^\circ $$	0.20
4 Условие максимума ($\Delta{\varphi}=\pm{2\pi}$): $$\sin\theta=\cfrac{3\sin\Omega t}{8}\pm{1} $$	0.30
5 $$\beta_{\pm{1}}=0{,}5 $$	0.30
6 $$39^\circ<\|\theta_{\pm{1}}\|<80^\circ $$	0.30
7 Показано, что других лучей нет ($K=3$).	0.10

Фазированная антенная решётка

Разбалловка