Logo
Logo

Про телевизоры

Разбалловка

A1  3.50 В скольких домах $N_0$ жители могут одновременно насладиться просмотром новостей по телевизору? Считать, что сопротивление телевизора не зависит от приложенного напряжения, а полное число домов в деревне $N\gg{N_0}$.

1 Сопротивление телевизора:
$$R_0=U^2_\text{ном}/P=242~\text{Ом}
$$
0.20
2 Сопротивление проводов между домами:
$$r_0=2\rho l/S=2{,}8~\text{мОм}
$$
0.30
3 Условие нахождения сопротивления улицы $R_t$. 0.60
4 Сопротивление улицы:
$$R_t=0{,}822~\text{Ом}
$$
0.40
5 Уравнения для токов в одной ячейке цепи. 0.40
6 Рекуррентное соотношение для напряжений ячеек:
$$U_{n+1}=U_n(1-k)\quad k=0{,}340\%
$$
0.60
7 Напряжение на $n$-ом телевизоре:
$$U_n=U_0(1-k)^n
$$
0.30
8 Уравнение для определения $N_0$. 0.30
9 Ответ:
$$N_0=\log_{1-k}\left(U_{min}/U_0\right)=28
$$
0.40